みなさん、おはこんばんちは。矢野です。

突然ですが、割り算は得意ですか？どんな文章題の表現の時に割り算をするんですかね？今日は小４生のみんなに作ってもらった問題を紹介します。どれも、力作ぞろいです。

少々お付き合いください。

■まずは、子どもたちの力作の紹介

では早速。ルールは「式が　24÷４＝６　になること」だけです。

Ａグループ

「アメが24個あります。4人に配ると何個ずつもらえますか。」

「24人の生徒がいます。4グループに分けると、1グループ何人になりますか。」

「はるとくんがチョコレートを24個買ってきました。家に帰って、お父さん、お母さん、お兄さん、はるとくんの4人で分けました。1人チョコレートを何個食べられますか。」

Ｂグループ

 「ドングリを24個拾ってきました。1人4個ずつ配ると、何人に配れますか。」

■等分除・包含除の区別

学校で「等分除・包含除」をいうのを習っているはずなんですね。 考えやすいのが等分除です。やはりみんなが作ってくれた問題のほとんどがそうでした（Ａグループ）　問題を作ってもらったのには理由があって、今日の授業は、この等分除と包含除をしっかりと理解する回にしたかったんです。掛け算・割り算の問題には「3つの条件があること」を印象づけたかったんです。モチロン割り算の計算練習もしましたよ!!

等分除・・・全体をいくつかに同じように分ける。

包含除・・・全体をいくつかずつに同じように分ける。

文字にすると2文字しか違わないんですけど・・・理解できますか？意識して問題を解いていますか？

これも図にしてみると楽になるのです。僕は、面積図を利用しています。ゆみこ先生にも聞いたんですが、小人の面積図でもいいです。掛け算の形を昨年ワークショップでやっていたので、(何人かは）話がつながりやすかった印象です。４年生のみんなには、強く意識してほしいことの１つです。これから何度も触れていきたいと思います。みんな頑張っていこうね。

本日はここまでにします。ありがとうございました。

みなさん、おはこんばんちは。矢野です。最近めっきり寒くなってきました。この何日かで空気が入れ替わった気がします。風邪などひいてませんか？まだ半袖で頑張っている人もいますよね～　ご無理のないように。

「講習中」と塾の人間が書くと冬期だとかを思い出しますよね。でもでもチョットだけお付き合いください。

■姉は妹にキビシイのです

先日の帰りに、バスを駅で待っていた時の話です。バスの先頭の行先表示に見慣れない行先が光っていました。・・・「講習中」・・・なんですと??「講習」???バスに広告はついていますが、行先表示に広告とはスゴイ斬新！どんな塾だ!!なんて考えていたんです。まあ良く見てみたら「教習中」だったんですけどね…職業病でしょうかねぇ…寒くなってきたので、頭の中はすっかり冬期講習のことでいっぱいです。

閑話休題

自分の都合の良いように「読み間違える」ことってありますね。例えば倍数算の問題で

「姉と妹の所持金の比は７：3です。もし、お姉さんが妹に1,000円あげたとすると、姉と妹の所持金の比は３：２になるそうです。姉の所持金はいくらですか。」

これを自分の都合の良いように読むと・・・（お姉ちゃんは優しい人だから、1,000円も私にくれたのね。お姉ちゃんアリガトー！）なのでやり取りした後の所持金を求めるので、答えは6,000円ですｷﾘｯ！残念ですが不正解です。

何を間違えているのでしょう。実際に小５のみんなが引っかかった問題でした。「もし」を読み飛ばしていますよね。実際はやり取りをしていません。お姉さんは妹にとてもキビシイ人なのです。なんて授業で話していたら、「うちのお姉ちゃんもキビシイ。お金をくれるなんてありえない」「私も弟にお金なんてあげないよ」とみんな楽しそうにしていました。授業が楽しそうで何よりです。ってオイ!!次からは読み間違えないように、しっかりとメモを取るように伝えておきました。

今日もダラダラと書いてしましました。みなさんも読み間違えに注意デス。

本日はここまでにします。（ちなみに答えは7,000円でした）

みなさん、おはこんばんちは。矢野です。最近コンビニのレジ横にあるお団子が気になる、今日この頃です。

今回は、授業の話を少々書きたいと思います。お付き合いくださいね。

■やっぱり図をかきながら考える

６年生は過去問を実施しています。その話でも書こうかと思いましたが…その前に、昨年の独り言を読み返してみました。過去問で気になる問題って変わらないですね。今回も矩形数の話をしたくなりました。しかも全く同じ問題を紹介したくなってしまいました。成長していませんね…（汗）そして、１年前に書いた内容を忘れてしまっていたことに驚愕です…

というわけで、小５生の授業の話をしたいと思います。食塩水の勉強をしました。理科の水溶液の単元でも食塩水って学習しています。中性、電気をよく通す、無色透明、においなし、加熱後食塩の固体が残る、などなど性質をまとめました。既習事項で身近な水溶液のはずなのに「濃度」の問題になってしまうと「イヤダ～」となってしまっていませんか？　小５生のみんなには得意になって欲しい単元です。今は、基本のビーカー図で解いてもらっています。これが面積図に変わり、天秤になっていくわけですね。図をかきながら、変わらないものは何か考えることが重要です。

レザンの授業（僕の算数の授業ですね・・・）では図をかきながら考えてもらっています。式だけではウマクいかないことってたくさんあります。「どんな図」が「どのような場面」で使えるのかを、５年生は学んでいる最中です。まだまだ未習の単元があります。どんな図が出てくるか楽しみですよね。

授業にご興味のある方は、ご見学受付ています。

新年度の入塾試験も行います。詳細はもう少々お待ちください。最後は宣伝でした。本日はここまでにします。

みなさん、おはこんばんちは。今日も独り言を更新します。

空のF1、エアレースすごかったですね。教室が会場から近いので音が聞こえてきましたよ。みなさんはご覧になりましたか？さて、久しぶりに「勉強の話題」を塾の講師（エッヘン）として書いてみたいと思っています。お付き合いください。

■逆比の式

小６生の算数の授業のことです。ここ数週間は比の文章題に取り組んでいました。５年生で学習した範囲です。食塩水の問題や売買損益の計算などを比で解きました。

算数の力をつけるには、比の理解が重要ですよ。比を使うと簡単になる問題をまとめておくと良いですね。授業では、「相当算」「倍数算」「分配算」「食塩水」「売買損益」を比で解くと簡単になることを伝えています。それと、倍数変化算（比の消去算）、ニュートン算も扱いました。なかなかこの２つは定着しにくく、複数題解きましたが…夏休みまでに定着させてしまおうと思っています。（どんな風にするのかって？…それはですね、毎日の課題の中に少しずつ出題していこうと思っています。）

本日の本題です。「逆比」について。食塩水の問題でも売買損益でも、そして速さの問題でも「逆比」が出てきます。この逆比に慣れると、ナント計算の量がダンゼン少なくなって楽に解けるようになるんですよ。今回も逆比の式にこだわって授業をしました。

逆比の式ってナニ??・・・以前も書きましたが「～の○倍と～の□倍が等しい」を式にするんです。逆比に気づけいるようになるまではこの　A×B＝C×D　の式を書くべきです。

この続きはまたの機会に・・・

だいぶ更新をお休みしてしまいました。これからも少しづつ、自分なりのペースで書いていきます。

本日はここまでにします。読んでいただきありがとうございました。

みなさん、おはこんばんちは。今日も独り言の更新です。お付き合いください。

洗濯物が乾きやすい日が続きますね。おかげさまで、のどがガラガラです。

さて本日は、1月13日「ディオ・・・」その1の解説です。長くなります。

 ■相当算で解くと・・・

 問題をもう一度載せます。

 「ディオファントスの人生は、6分の1が少年期、12分の1が青年期であり、その後に人生の7分の1が経って結婚し、結婚して5年で子供に恵まれた。ところがその子はディオファントスの一生の半分しか生きずに世を去った。自分の子を失って4年後にディオファントスも亡くなった。」

では解説です。久しぶりに手書きで…

皆様、おはこんばんちは。独り言の時間です。

お付き合いくださいね。

冬期講習中の忙しかった時の方が体調が良かった気がしてならない、この頃です。昨日の夜は寒くて大変でした。自転車での移動が寒いのなんの…皆様体調はいかがでしょうか？僕は寒さ対策を万全にしています。手首と足首を温めるとよいと聞いたので、リストバンドと足首ウォーマーを装備し始めました。装備だなんてヘンな言い方…昔はRPG好きでした。

またもや話がそれてしまいました。本日は方程式の問題。

■お墓に刻まれた文章題

以前TVを見ていたら、「ディオファントスの一生」という曲がながれていました。（狩人が歌っていましたよ。）気になったので、いつものように調べてみました。

ディオファントスは、代数学者でした。方程式に初めて取り組んだ人だといわれています。その墓に刻まれた代数の問題が今回の話題です。

ディオファントスの墓碑銘

「ディオファントスの人生は、6分の1が少年期、12分の1が青年期であり、その後に人生の7分の1が経って結婚し、結婚して5年で子供に恵まれた。ところがその子はディオファントスの一生の半分しか生きずに世を去った。自分の子を失って4年後にディオファントスも亡くなった。」Wikipediaより

余計な条件があってわざとわかりづらくしている印象がします。どうですか？解けますか？結構長生きしてますね。ピタゴラスもアリストテレスも長生きしたそうですよ。簡単な一次方程式で解けるのですが、中学受験指導塾ですので、方程式を使わず解いてみたいと思います。

では、さっそく解いてみます。と…いきたいところですが、明日に続こうと思います。

→「ディオファントスの墓碑銘」その2

みなさんこんにちは

今日も独り言を…

今回は11/1の「小5日能研全国公開模試実力判定テスト」の出題範囲でもあった、食塩水について・・・

■ビーカー図・面積図・てんびん図

食塩水の話をここで書くのは初めてです。

このブログ、当初3日坊主になるかと思っていました。結構長いこと続きました。

前置きはここまでにして、

どのような図を描いていますか？

図なんて使っていないよ…なんて恐ろしい発言はよしてくださいね。

授業では、「ビーカー図」「面積図」「てんびん図」をかくように指導しています。

ビーカー図で

「濃度は食塩水に対する食塩の割合」という意味の理解

面積図で

「食塩水の問題は平均算」になることの理解

てんびん図で

「試験で時間をかけずに解く」ことの練習

をしてもらいました。

同じ問題を3通りで解きながら、定着を図りました。

■レザンの授業・・・

同じ問題を何度も違う方法で解いたので、

2回で終わるはずの授業内容でしたが、3回（1.5倍の時間）かかってしまいました。

僕が受け持つ授業では、いくつかの単元で今回のようにカリキュラム通りにはいかない回があります。

みんなの反応を見ながら授業をしているからです。

生徒たちの反応が悪いのに、そのまま無視して進めるわけにはいきません。

ある単元にはじっくりと時間かけ定着を図るなど、臨機応変な対応をとれることが、

小さい塾(個人塾)の良いところだと思っています。

大切な単元は、どうしても時間がかかります。

レザンの授業、体験してみてください。

今日の独り言はここまでです。

今日も独り言を…

1題の問いに答えるとき、

生徒たちに問題を「論理的に」解く。なんて難しいコトを言ってもわかってもらえないんですよね。

条件を整理して、わかることを、一つずつ積み上げていくってことなんです。

何か学習していく時も同じです。

積み上げていくのも、同一の単元内での話ではなく、長期的に反復しながらが良いと思います。

短期的な目標と中長期的な目標をもって授業をしたいんです。

さて、割合の話です。

公式は嫌いです。

いつも言っていることです。

「くもわ」の図も使いません。

本質の理解って重要ですよね。

割合を勉強すると比べ方が変わるんです。

今までは「差」を使って大きさの違いを考えていましたが、

これからは、「～倍」…割合で比べようというわけです。

図をかきながら、大きさをイメージして、～倍を考える。

今レザンに通ってくれている5年生には

小4生の頃からずっと言い続けてきました。

小数の文章題のとき、大きくなるのか、小さくなるのか、メモリを意識して欲しいことも言い続けてきました。

一人の担当が、ずっと面倒を見ていくメリットは、先を見通して準備できることです。

（もちろん、デメリットもあるでしょう…）

1年前から割合の下準備をしてきました。

長期的に積み上げてきました。

あとは、割合が「公式」ではなく「メモリ」のイメージという本質の理解だけ。

みんなに難なく割合を乗り越えてほしいと思っています。

また内容の薄い記事です…

今日は、ここまでにします。

今日の独り言はまたまた算数の授業の話です。

昨日の4年生の算数では割り算のイントロダクションをしました。

割り算の仕組みについては、学校の授業にお任せしました。

今回は2種類の割り算について話をしましたよ。

等分除・包含除

なんて小難しい言い方はしませんでした。

授業でみんなは、なんとなく違いはわかるけど

説明するのは…　単位が違うのかな…　などと試行錯誤していました。

いいですよね。とにかく思いついたことを口に出す。あ～でもない、こ～でもない…

4年生の授業では楽しく活発に発言をしてもらいたいです。

言葉にすることで、本当は解っていないことや、定着していないことなど

自分の足りないところに気付けるチャンスがやってきます。

今のところ、みなさん物怖じせず授業に参加してくれています。

いろいろな発言をしてくださいね。

2種類の割り算については、面積図を使って話をしました。

「1あたりの量に注目」できるようになるといいですね。

24個のいちごを8人に分ける…………等分除

24個のいちごを1人8個ずつ分ける……包含除

割り算の違いに気が付くだけではなく、面積図を使いこなしていくのに

1あたりの量に注目するのは重要です。

そのあたりは、別の回に書きたいと思います。

今日はここまでです。